Междинен отчет за периода Януари – Декември 2009 г.

Изследвани са нови класове високопроизводителни итерационни методи от тип непълна факторизация MIC(0) и оптимални многонивови методи от тип AMLI. Конструирани са локално оптимални апроксимации на матрицата на коравина и тяхното приложение в MIC(0). Разгледани са нови AMLI алгоритми за неконформни крайни елементи.
Проведени са подробни числени експерименти, целящи изследване на скоростта на сходимост на програмна реализация на оптимални многонивови методи за случая на  граф-Лапласиани с тегла. Тестовете са извършени в три логични стъпки – изследване на свойствата на предложеното двунивово разделяне,  изследване на сходимостта на AMLI W-цикъл за случая, когато системите с водещите диагонални блокове се решават точно и изследване на сходимостта на AMLI W-цикъл за случая, когато матриците на системите с водещите диагонални блокове се приближават с диагонална апроксимация.
Изследвана е паралелната реализация на метода на спрегнатия градиент с преобусловител — поточкова непълна факторизация MIC(0) за числена хомогенизация на микроструктури на човешки кости. Направен е задълбочен анализ на проведените числени експерименти върху паралелни компютърни системи. Проведени са систематизирани числени експерименти за отчитане на нивото на анизотропия и влиянието на флуидната фаза при хомогенизация на микроструктура на костта.
Реализиран е алгоритъм за числена хомогенизация на геокомпозитни структури. Задачата за намиране на хомогенизирания тензор на коравина се свежда до решаването на 6 линейно еластични задачи с периодични гранични условия. Те се дискретизират чрез неконформни крайни елементи на Ранахер-Турек. За решаването на получените системи линейни уравнения ползваме метода на спрегнатия градиент с преобуславяне. Като първа стъпка за преобуславянето им се използва разделяне по преместванията, а след това, за приближаване на така получената блочно-диагонална матрица – вложена итерация с паралелния мултигрид преобусловител BoomerAMG. Проведени са числени експерименти за намиране на хомогенизирания тензор на коравина за геокомпозит, съставен от въглища и полиуретан, с размери 0,07m x 0,07m x 0,08m. Използван бе образ, получен от микрокомпютърна томография с размери 110 x 110 x 35 воксела.
Изследвани са алгоритми за решаване на задачата за пространствената структура на белтъчни молекули при ползване на хидрофобен-полярен модел, проведени са числени експерименти за стандартни тестови примери на белтъчни молекули.
Разработен е специализиран алгоритъм за решаване на разредени линейни системи с голяма размерност, възникващи при неструктурирани мрежи с цел приложение в компютърния модел за вакуумно-замразително сушене. Тъй като времевия интервал е сравнително голям е изследвана възможността за приложение на специализирани алгоритми с адаптивна стъпка по времето.

Публикации по темата на проекта, където е цитиран проект ДО 02-147/2008

1. A. Andreev, M. Racheva, Acceleration of the Convergence for Interpolated Noncongorming Finite Elements, Proceedings of 4th Annual meeting of the Bulgarian Section of SIAM, Demetra, Sofia, ISSN:1313-3357 (2010), 1-5. 
2. A. Andreev, M. Racheva, Acceleration of Convergence for Eigenpairs Approximated by Means of Non-conforming Finite Element Methods, Large-Scale Scientific Computing, I. Lirkov et al eds., Lecture notes in computer science, 5910, Springer
3. G. Bencheva, How does Clinical Data Fit into Two Leukopoiesis Models?, Proceedings of 4th Annual meeting of the Bulgarian Section of SIAM, Demetra, Sofia, ISSN:1313-3357 (2010), 11-16.
4. P. Boyanova, I. Georgiev, S. Margenov, L. Zikatanov, Multilevel Preconditioning of Graph-Laplacians: Polynomial Approximation of the Pivot Blocks Inverses, Mathematics and Computers in Simulation
5. P. Boyanova, S. Margenov, On AMLI Preconditioning of Graph-Laplacians: Properties of the Two-Level Method, Proceedings of 3rd Annual Meeting of the Bulgarian Section of SIAM, Demetra, Sofia, ISSN 1313-3357, 19-22
6. P. Boyanova, S. Margenov, Numerical Study of AMLI Methods for Weighted Graph-Laplacians, Large-Scale Scientific Computing, I. Lirkov et al eds., Lecture notes in computer science, 5910, Springer
7. S. Fidanova, I. Lirkov, 3D protein structure prediction, J. Analele Universitatii de Vest Timisoara, Seria Matematica-Informatica, Vol XLVII(2), ISSN 1224-970X, 2009, 33-46.
8. I. Georgiev, J. Kraus, S. Margenov, Multilevel Preconditioning of Crouzeix-Raviart 3D Pure Displacement Elasticity Problems, Large-Scale Scientific Computing, I. Lirkov et al eds., Lecture notes in computer science, 5910, Springer
9. I. Georgiev, J. Kraus, S. Margenov, J. Schicho, Locally optimized MIC(0) preconditioning of Rannacher-Turek FEM systems, Applied Numerical Mathematics, 59, 2402-2415
10. K. Georgiev, Z. Zlatev, Notes on the Numerical Treatment of Sparse Matrices Arising in a Chemical Model, Proceedings of 4th Annual meeting of the Bulgarian Section of SIAM, Demetra, Sofia, ISSN:1313-3357 (2010), 39-44.
11. N. Kosturski, Skalable PCG Solution Algorithms for μFEM Elasticity Systems, Proceedings of 4th Annual meeting of the Bulgarian Section of SIAM, Demetra, Sofia, ISSN:1313-3357 (2010), 93-98.
12. N. Kosturski , S. Margenov, Numerical Homogenization of Bone Microstructure, Large-Scale Scientific Computing, I. Lirkov et al eds., Lecture notes in computer science, 5910, Springer
13. N. Kosturski, S. Margenov, Y. Vutov, Efficient Solution of μFEM Elasticity Problems in the Case of Almost Incompressible Materials, 3rd Annual Meeting of the Bulgarian Section of SIAM, Demetra, Sofia, ISSN 1313-3357, 65-68
14. J. Kraus, S. Margenov, Robust Algebraic Multilevel Methods and Algorithms, Radon Series on Computational and Applied Mathematics, 5, de Gruyter, 2009, ISBN 978-3-11-019365-7
15. I. Lirkov, Y. Vutov, M. Paprzycki, M. Ganzha, Parallel Performance Evaluation of MIC(0) Preconditioning Algorithm for Voxel μFE Simulation, Parallel processing and applied mathematics, R. Wyrzykowski ed., Lecture notes in computer science, Springer
16. S. Margenov, Y. Vutov, Parallel MIC(0) Preconditioning for Numerical Upscaling of Anisotropic Linear Elastic Materials, Large-Scale Scientific Computing, I. Lirkov et al eds., Lecture notes in computer science, 5910, Springer
17. R. Sviercoski, S. Margenov, A Hybrid Multiscale Multigrid Approach by Incorporating Analytical Results, Proceedings of 4th Annual meeting of the Bulgarian Section of SIAM, Demetra, Sofia, ISSN:1313-3357 (2010), 111-116.